Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (2 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{2}$ .

$- \sin (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (2 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \sin (2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \sin (2 x^{2}) (2 x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin (2 x^{2}) x$

Langkah 2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \sin (2 x^{2}) x$ .

$- 4 x \sin (2 x^{2})$