Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\frac{x + 9}{x - 9})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x + 9}{x - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x + 9}{x - 9}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x + 9}{x - 9}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$\frac{1}{\frac{x + 9}{x - 9}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 9}{x - 9}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x + 9}{x - 9}$ .

$1 \frac{x - 9}{x + 9} \frac{d}{d x} [\frac{x + 9}{x - 9}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x - 9}{x + 9}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \frac{d}{d x} [\frac{x + 9}{x - 9}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 9$ dan $g (x) = x - 9$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x + 9] - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{(x - 9) (1 + \frac{d}{d x} [9]) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{(x - 9) (1 + 0) - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{(x - 9) \cdot 1 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $x - 9$ dengan $1$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.7

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 9}{x + 9} \cdot \frac{x - 9 - (x + 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.8.3

Kalikan $\frac{x - 9}{x + 9}$ dengan $\frac{x - 9 - (x + 9)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - (x + 9))}{(x + 9) {(x - 9)}^{2}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 9$ dari $(x + 9) {(x - 9)}^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9 - (x + 9))}{(x - 9) ((x + 9) (x - 9))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 9) (x - 9 - (x + 9))}{(x - 9) ((x + 9) (x - 9))}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 9 - (x + 9)}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 9 - x - 1 \cdot 9}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 - x - 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 9 - 1 \cdot 9}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot 9}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 - 9}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7.2.3

Kurangi $9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 18}{(x + 9) (x - 9)}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{18}{(x + 9) (x - 9)}$