Kalkulus Contoh

$f (x) = \cot (- x) + \sec (π x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\cot (- x) + \sec (π x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\cot (- x)] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (- x)] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cot (- x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- \csc^{2} (- x) \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc^{2} (- x) (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \csc^{2} (- x) (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \csc^{2} (- x) \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \csc^{2} (- x) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 2.6

Kalikan $\csc^{2} (- x)$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (- x) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sec (π x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π x$ .

$\csc^{2} (- x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\csc^{2} (- x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π x$ .

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 3.2

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) π$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$π \sec (π x) \tan (π x) + \csc^{2} (- x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\csc (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\csc (- x)$ sebagai $- \csc (x)$ .

$π \sec (π x) \tan (π x) + {(- \csc (x))}^{2}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \csc (x)$ .

$π \sec (π x) \tan (π x) + {(- 1)}^{2} \csc^{2} (x)$

Langkah 4.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$π \sec (π x) \tan (π x) + 1 \csc^{2} (x)$

Langkah 4.2.4

Kalikan $\csc^{2} (x)$ dengan $1$ .

$π \sec (π x) \tan (π x) + \csc^{2} (x)$