Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\frac{x^{5} - 12}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x^{5} - 12}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x^{5} - 12}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x^{5} - 12}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{5} - 12}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x^{5} - 12}{x}$ .

$1 \frac{x}{x^{5} - 12} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x}{x^{5} - 12}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{5} - 12$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{5} - 12] - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12]) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4} + 0) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4}) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 (x^{1} x^{4}) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{1 + 4} - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{x^{2}}$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{x}{x^{5} - 12}$ dengan $\frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{x^{2}}$ .

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{(x^{5} - 12) x^{2}}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $x$ dari $(x^{5} - 12) x^{2}$ .

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{x ((x^{5} - 12) x)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{x ((x^{5} - 12) x)}$

Langkah 11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{(x^{5} - 12) x}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{5} - x^{5} - - 12}{(x^{5} - 12) x}$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{5} - x^{5} - - 12}{x^{5} x - 12 x}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$\frac{5 x^{5} - x^{5} + 12}{x^{5} x - 12 x}$

Langkah 12.3.2

Kurangi $x^{5}$ dengan $5 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5} x - 12 x}$

Langkah 12.4

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5} x^{1} - 12 x}$

Langkah 12.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5 + 1} - 12 x}$

Langkah 12.4.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{6} - 12 x}$

Langkah 12.5

Faktorkan $4$ dari $4 x^{5} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{5}$ .

$\frac{4 (x^{5}) + 12}{x^{6} - 12 x}$

Langkah 12.5.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot 3}{x^{6} - 12 x}$

Langkah 12.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{5} + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x^{6} - 12 x}$

Langkah 12.6

Faktorkan $x$ dari $x^{6} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{6}$ .

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x \cdot x^{5} - 12 x}$

Langkah 12.6.2

Faktorkan $x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x \cdot x^{5} + x \cdot - 12}$

Langkah 12.6.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{5} + x \cdot - 12$ .

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x (x^{5} - 12)}$