Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4 e$ .

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

Langkah 5.1.2

Untuk menuliskan $4 e x^{4 e - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $4 e x^{4 e - 1}$ dan $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - 1} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $x^{4 e - 1}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 + 20 e (x^{\frac{1}{5}} x^{4 e - 1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 + 20 e x^{\frac{1}{5} + 4 e - 1}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.6.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{- 4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - \frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{20 e x^{4 e - \frac{4}{5}} + 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$