Kalkulus Contoh

$f (x) = y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} - 3 y^{2} - x^{2} - 9 y + 10 x - 60$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 y^{2} - 3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 y^{2} - 6 y + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 3

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 9 y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 9 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 9 y$ terhadap $y$ adalah $- 9 \frac{d}{d y} [y]$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 4.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + \frac{d}{d y} [10 x] + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $10 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $10 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + \frac{d}{d y} [- 60]$

Langkah 5.2

Karena $- 60$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 60$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$3 y^{2} - 6 y + 0 - 9 + 0 + 0$

Langkah 6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $3 y^{2} - 6 y$ dan $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0 + 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3 y^{2} - 6 y - 9$ dan $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9 + 0$

Langkah 6.3

Tambahkan $3 y^{2} - 6 y - 9$ dan $0$ .

$3 y^{2} - 6 y - 9$