Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 + \tan (x)}{\csc (x) + 2}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

Langkah 6

Pindahkan limit dalam fungsi trigonometri karena kosekan kontinu.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1 + 1}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

Langkah 9.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$

Langkah 9.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)}$

Langkah 9.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} - 4}$

Langkah 9.6

Sederhanakan.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{- 2}$

Langkah 9.7

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{2} - 2}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$

Langkah 9.8

Tulis kembali $- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$ sebagai $- (\sqrt{2} - 2)$ .

$- (\sqrt{2} - 2)$

Langkah 9.9

Terapkan sifat distributif.

$- \sqrt{2} - - 2$

Langkah 9.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \sqrt{2} + 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \sqrt{2} + 2$

Bentuk Desimal:

$0.58578643 \dots$