Kalkulus Contoh

$f (x) = 12 + 8 e^{8 x}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 + 8 e^{8 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [8 e^{8 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [8 e^{8 x}]$

Langkah 1.2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [8 e^{8 x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 e^{8 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{8 x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

$0 + 8 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 x$ .

$0 + 8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$0 + 8 (e^{u} \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 x$ .

$0 + 8 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x])$

Langkah 2.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 8 (e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 8 (e^{8 x} (8 \cdot 1))$

Langkah 2.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$0 + 8 (e^{8 x} \cdot 8)$

Langkah 2.6

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $e^{8 x}$ .

$0 + 8 (8 \cdot e^{8 x})$

Langkah 2.7

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$0 + 64 e^{8 x}$

Langkah 3

Tambahkan $0$ dan $64 e^{8 x}$ .

$64 e^{8 x}$