Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{{(6 x - 5)}^{9}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(6 x - 5)}^{9}$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(6 x - 5)}^{9}]}{{({(6 x - 5)}^{9})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(6 x - 5)}^{9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(6 x - 5)}^{9}]}{{(6 x - 5)}^{9 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(6 x - 5)}^{9}]}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(6 x - 5)}^{9}]}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 2.3

Kalikan ${(6 x - 5)}^{9}$ dengan $1$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} - x \frac{d}{d x} [{(6 x - 5)}^{9}]}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{9}$ dan $g (x) = 6 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x - 5$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} - x (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} - x (9 u^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x - 5$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} - x (9 {(6 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{9} - 9 x ({(6 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 4.2

Faktorkan ${(6 x - 5)}^{8}$ dari ${(6 x - 5)}^{9} - 9 x ({(6 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan ${(6 x - 5)}^{8}$ dari ${(6 x - 5)}^{9}$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5) - 9 x ({(6 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan ${(6 x - 5)}^{8}$ dari $- 9 x ({(6 x - 5)}^{8} \frac{d}{d x} [6 x - 5])$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5) + {(6 x - 5)}^{8} (- 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5]))}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan ${(6 x - 5)}^{8}$ dari ${(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5) + {(6 x - 5)}^{8} (- 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5]))$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5 - 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5]))}{{(6 x - 5)}^{18}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan ${(6 x - 5)}^{8}$ dari ${(6 x - 5)}^{18}$ .

$\frac{{(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5 - 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5]))}{{(6 x - 5)}^{8} {(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(6 x - 5)}^{8} (6 x - 5 - 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5]))}{{(6 x - 5)}^{8} {(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 x - 5 - 9 x (\frac{d}{d x} [6 x - 5])}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x (6 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 10

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x (6 + 0)}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 11

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{6 x - 5 - 9 x \cdot 6}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 11.2

Kalikan $6$ dengan $- 9$ .

$\frac{6 x - 5 - 54 x}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 11.3

Kurangi $54 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{- 48 x - 5}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 48 x$ .

$\frac{- (48 x) - 5}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{- (48 x) - 1 (5)}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 12.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (48 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (48 x + 5)}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 12.4

Tulis kembali $- (48 x + 5)$ sebagai $- 1 (48 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (48 x + 5)}{{(6 x - 5)}^{10}}$

Langkah 12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{48 x + 5}{{(6 x - 5)}^{10}}$