Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{\sqrt{x - y}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - y}$ sebagai ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - y)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - y)}^{1}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{x - y}$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{x - y}$

Langkah 5.2

Kalikan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - y)}^{\frac{1}{2}}]}{x - y}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - y$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - y$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 11.3

Pindahkan ${(x - y)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - y])}{x - y}$

Langkah 11.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - y]}{x - y}$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])}{x - y}$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- y])}{x - y}$

Langkah 14

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - y}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - y}$

Langkah 15.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 16

Untuk menuliskan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 17

Gabungkan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 19

Kalikan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Pindahkan ${(x - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2}} {(x - y)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 19.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 19.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{{(x - y)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 19.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{{(x - y)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 20

Sederhanakan ${(x - y)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{(x - y) \cdot 2 - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 21

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - y$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$

Langkah 22

Tulis kembali $\frac{\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}}{x - y}$ sebagai hasil kali.

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - y}$

Langkah 23

Kalikan $\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{x - y}$ .

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{1}{2}} (x - y)}$

Langkah 24

Naikkan $x - y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x - y) - x}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 26

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 28

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 (x - y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 29

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 (- y) - x}{2 {(x - y)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 29.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 y - x}{2 {(x - y)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 29.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$\frac{x - 2 y}{2 {(x - y)}^{\frac{3}{2}}}$