Kalkulus Contoh

$x \sqrt{9 - x}$

Langkah 1

Tulis $x \sqrt{9 - x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 - x}$ sebagai ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.3

Pindahkan ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.10

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.16

Kalikan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.17

Untuk menuliskan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.18

Gabungkan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20

Kalikan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.20.1

Pindahkan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.21

Sederhanakan ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.22

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $9 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.23.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.23.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.3

Faktorkan $3$ dari $- 3 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.23.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.3.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- x) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.7

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.23.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 6$ dan $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{1}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.5.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.5.4.2

Kalikan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.11.3

Pindahkan ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

Langkah 2.2.13

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

Langkah 2.2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{9 - x}$

Langkah 2.2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Langkah 2.2.16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Langkah 2.2.16.2

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

Langkah 2.2.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{9 - x}$

Langkah 2.2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.18.1

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$

Langkah 2.2.18.2

Kalikan $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

Langkah 2.2.18.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.18.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x) \cdot 2}$

Langkah 2.2.18.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $9 - x$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x)}$

Langkah 2.2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (9 - x)}$

Langkah 2.2.19.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.2

Biarkan $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.2.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.2.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.3.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{1} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.2

Sederhanakan.

$- \frac{3 \frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- \frac{3 \frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{3 \frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.2

Kurangi $6$ dengan $18$ .

$- \frac{3 \frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.3.4.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$- \frac{3 \frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

Langkah 2.2.19.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

Langkah 2.2.19.4.4

Tulis kembali $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

Langkah 2.2.19.4.5

Kalikan $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

Langkah 2.2.19.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.5.1

Faktorkan $2$ dari $18 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

Langkah 2.2.19.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

Langkah 2.2.19.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (9) + 2 (- x)$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (9 - x)}$

Langkah 2.2.19.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.19.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

Langkah 2.2.19.5.2.2

Naikkan $9 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 ({(9 - x)}^{1} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.2.19.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.19.5.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.19.5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.2.19.5.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.7

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (- 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.9

Tulis kembali $- (x - 12)$ sebagai $- 1 (x - 12)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.19.12

Kalikan $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 (x - 12) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $3 (x - 12) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x - 12) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $x - 12$ dengan $1$ .

$x - 12 = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 4

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok