Kalkulus Contoh

$f (x) = e^{\log (e^{5 x})}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \log (e^{5 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\log (e^{5 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\log (e^{5 x})$ .

$e^{\log (e^{5 x})} \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = e^{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $e^{5 x}$ .

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{5 x}$ .

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{1}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{e^{5 x} \ln (10)}$ dan $e^{\log (e^{5 x})}$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $e^{\log (e^{5 x})}$ dan $e^{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $e^{5 x}$ dari $e^{\log (e^{5 x})}$ .

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $e^{5 x}$ dari $e^{5 x} \ln (10)$ .

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} (\ln (10))} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $5 x$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $5 x$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 5

Gabungkan $e^{5 x}$ dan $\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)}$ .

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 6

Kalikan $e^{5 x}$ dengan $e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{5 x + \log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $5 x + \log (e^{5 x}) - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{e^{0 + \log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $0$ dan $\log (e^{5 x})$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Gabungkan $5$ dan $\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$ .

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \cdot 1$

Langkah 10

Kalikan $\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$ dengan $1$ .

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$