Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\ln (x)}{1 + x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + x) \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \frac{1}{x} + x \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} + x \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{x} + x \frac{1}{x} - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{x} + 1 - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x} + 1 - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{1}{x} + 1 - \ln (x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan.

$\frac{x (\frac{1}{x} + 1 - \ln (x))}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \frac{1}{x} + x \cdot 1 + x (- \ln (x))}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{1}{x} + x \cdot 1 + x (- \ln (x))}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + x \cdot 1 + x (- \ln (x))}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x + x (- \ln (x))}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x \ln (x) + x + 1}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x \ln (x)$ .

$\frac{- (x \ln (x)) + x + 1}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- (x \ln (x)) - 1 (- x) + 1}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \ln (x)) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x \ln (x) - x) + 1}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x \ln (x) - x) - 1 (- 1)}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x \ln (x) - x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x \ln (x) - x - 1)}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $- (x \ln (x) - x - 1)$ sebagai $- 1 (x \ln (x) - x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x \ln (x) - x - 1)}{x {(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x \ln (x) - x - 1}{x {(1 + x)}^{2}}$