Kalkulus Contoh

$f (x) = \arctan (3 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(3 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(3 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x^{2})$ .

$\frac{1}{1 + 3^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1 + 9 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + 9 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{1 + 9 x^{4}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 9 x^{4}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{1 + 9 x^{4}}$ .

$\frac{3}{1 + 9 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3}{1 + 9 x^{4}} (2 x)$

Langkah 2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{1 + 9 x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1 + 9 x^{4}} x$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{1 + 9 x^{4}} x$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{6}{1 + 9 x^{4}}$ dan $x$ .

$\frac{6 x}{1 + 9 x^{4}}$

Langkah 2.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x}{9 x^{4} + 1}$