Kalkulus Contoh

$s (x) = 5 e^{- 1.5 x} \cos (2 π x)$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 e^{- 1.5 x} \cos (2 π x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x} \cos (2 π x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x} \cos (2 π x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- 1.5 x}$ dan $g (x) = \cos (2 π x)$ .

$5 (e^{- 1.5 x} \frac{d}{d x} [\cos (2 π x)] + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 π x$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 π x]) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 π x]) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 π x$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- \sin (2 π x) \frac{d}{d x} [2 π x]) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 π x$ terhadap $x$ adalah $2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- \sin (2 π x) (2 π \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) (π \frac{d}{d x} [x])) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) (π \cdot 1)) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 4.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 1.5 x$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 1.5 x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 1.5 x]))$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 1.5 x$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (e^{- 1.5 x} \frac{d}{d x} [- 1.5 x]))$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.5 x$ terhadap $x$ adalah $- 1.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (e^{- 1.5 x} (- 1.5 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (e^{- 1.5 x} (- 1.5 \cdot 1)))$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1.5$ dengan $1$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (e^{- 1.5 x} \cdot - 1.5))$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $- 1.5$ ke sebelah kiri $e^{- 1.5 x}$ .

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π) + \cos (2 π x) (- 1.5 \cdot e^{- 1.5 x}))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (e^{- 1.5 x} (- 2 \sin (2 π x) π)) + 5 (\cos (2 π x) (- 1.5 e^{- 1.5 x}))$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- 10 (e^{- 1.5 x} (\sin (2 π x) π)) + 5 (\cos (2 π x) (- 1.5 e^{- 1.5 x}))$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1.5$ dengan $5$ .

$- 10 e^{- 1.5 x} (\sin (2 π x) π) - 7.5 \cos (2 π x) e^{- 1.5 x}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$- 10 π e^{- 1.5 x} \sin (2 π x) - 7.5 e^{- 1.5 x} \cos (2 π x)$