Kalkulus Contoh

$s (t) = \frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$ sebagai ${(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d t} [{(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t^{2} + 3 t - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2} + 3 t - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2} + 3 t - 1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 3 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $2 t + 3$ dan $0$ .

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$ .

$- (2 t + 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(- 2 t - 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 2 t - 3$ dengan $\frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 t - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t$ .

$\frac{- (2 t) - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t) - 1 (3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $- (2 t + 3)$ sebagai $- 1 (2 t + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 t + 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$