Kalkulus Contoh

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ adalah $f' (g (b)) g' (b)$ di mana $f (b) = b^{3}$ dan $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{a + y^{4}}$ konstan terhadap $b$ , turunan dari $\frac{b}{a + y^{4}}$ terhadap $b$ adalah $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{a + y^{4}}$ dan $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ adalah $n b^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{3}{a + y^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{3}{a + y^{4}}$ dengan $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $a + y^{4}$ dengan ${(a + y^{4})}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $a + y^{4}$ dengan ${(a + y^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Naikkan $a + y^{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$