Kalkulus Contoh

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{3 r}{5 r + 2}$ terhadap $r$ adalah $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ adalah $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ di mana $f (r) = r$ dan $g (r) = 5 r + 2$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $5 r + 2$ dengan $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 r + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $5 r$ terhadap $r$ adalah $5 \frac{d}{d r} [r]$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $2$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $2$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $5 r$ dengan $5 r$ .

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$