Kalkulus Contoh

$g (y) = \frac{y - 6}{y^{2} - 2 y + 12}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = y - 6$ dan $g (y) = y^{2} - 2 y + 12$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 12) \frac{d}{d y} [y - 6] - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 6]$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 12) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 6]) - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 12) (1 + \frac{d}{d y} [- 6]) - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 6$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 12) (1 + 0) - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 12) \cdot 1 - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $y^{2} - 2 y + 12$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 12]}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 2 y + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [12]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [12])}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [12])}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $y$ adalah $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [12])}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [12])}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y - 2 + \frac{d}{d y} [12])}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $12$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $12$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y - 2 + 0)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $2 y - 2$ dan $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - (y - 6) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 + (- y - - 6) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 + (- y + 6) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(- y + 6) (2 y - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - y (2 y - 2) + 6 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - y (2 y) - y \cdot - 2 + 6 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - y (2 y) - y \cdot - 2 + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 2 + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 2 + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 2 + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} - y \cdot - 2 + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} + 2 y + 6 (2 y) + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} + 2 y + 12 y + 6 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} + 2 y + 12 y - 12}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $2 y$ dan $12 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} + 14 y - 12}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 2 y + 12 - 2 y^{2} + 14 y - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $12$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 2 y^{2} + 14 y + 0}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $y^{2} - 2 y - 2 y^{2} + 14 y$ dan $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 2 y^{2} + 14 y}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y + 14 y}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 2 y$ dan $14 y$ .

$\frac{- y^{2} + 12 y}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} + 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) + 12 y}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $12 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot 12}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- y) + y \cdot 12$ .

$\frac{y (- y + 12)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{y (- (y) + 12)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (- 12))}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 12)$ .

$\frac{y (- (y - 12))}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- (y - 12)$ sebagai $- 1 (y - 12)$ .

$\frac{y (- 1 (y - 12))}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y (y - 12)}{{(y^{2} - 2 y + 12)}^{2}}$