Kalkulus Contoh

$g (x) = \ln (e^{x} + \ln (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = e^{x} + \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{x} + \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} + \ln (x)$ .

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$ .

$(e^{x} + \frac{1}{x}) \frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$

Langkah 5.2

Kalikan $e^{x} + \frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$ .

$\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

Langkah 5.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan.

$\frac{x (e^{x} + \frac{1}{x})}{x (e^{x} + \ln (x))}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x e^{x} + 1}{x e^{x} + x \ln (x)}$

Langkah 5.6

Faktorkan $x$ dari $x e^{x} + x \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $x$ dari $x e^{x}$ .

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x \ln (x)}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (x)$ .

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x (\ln (x))}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (e^{x}) + x (\ln (x))$ .

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x} + \ln (x))}$