Kalkulus Contoh

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 \cos (\frac{π t}{6})$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.4

Karena $\frac{π}{6}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{6}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 2.10.2.4

Bagilah $- π \sin (\frac{π t}{6})$ dengan $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $- π \sin (\frac{π t}{6})$ dan $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$