Kalkulus Contoh

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{2 t}{3 t - 1}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $3 t - 1$ dengan $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Kurangi $3 t$ dengan $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

Langkah 3.8.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$