Kalkulus Contoh

$g (t) = \frac{8 t}{\ln (t)}$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{8 t}{\ln (t)}$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

$8 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\ln (t)$ dengan $1$ .

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan $t$ .

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 5.4

Gabungkan $8$ dan $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{8 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \ln (t) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $8 \ln (t)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (t^{8}) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{8}) - 8}{\ln^{2} (t)}$