Kalkulus Contoh

$g (u) = \sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\sqrt{2}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\sqrt{2} u$ terhadap $u$ adalah $\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sqrt{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

Langkah 2.3

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 u}$ sebagai ${(3 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 u)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 (u))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (u)$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.4

Karena $3^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.12

Gabungkan $3^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.13

Pindahkan $u^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{2}$