Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- 3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{t}$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ pada $t$ dan pada $1$ .

$lim_{t \to \infty} (- \frac{1}{2} t^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $t^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$lim_{t \to \infty} - \frac{t^{- 2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Langkah 4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 4.2.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2}$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{2 t^{2}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

Langkah 5.1.2

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$- \frac{1}{2} lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{2}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{t^{2}}$ mendekati $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

Langkah 5.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Evaluasi limit dari $\frac{1}{2}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$