Kalkulus Contoh

$f (x) = \sin (x) - 3 \cos (2 x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) - 3 \cos (2 x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\cos (x) - 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\cos (x) - 3 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) - 3 (- 2 \sin (2 x))$

Langkah 3.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\cos (x) + 6 \sin (2 x)$