Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} (x^{2})$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 (2 x)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 48$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} (36 x)$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $36$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $36 x^{2} - 96 x + 36$ .

$36 x^{2} - 96 x + 36$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2} - 96 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $12$ dari $36 x^{2}$ .

$12 (3 x^{2}) - 96 x + 36 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $12$ dari $- 96 x$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 36 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 12 (3) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x)$ .

$12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $12$ dari $12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3)$ .

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ dengan $12$ .

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 8 x + 3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 = \frac{0}{12}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 8$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2.21525043$ dalam $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.21525043$ pada pernyataan tersebut.

$f (2.21525043) = 3 {(2.21525043)}^{4} - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $2.21525043$ menjadi pangkat $4$ .

$f (2.21525043) = 3 \cdot 24.08193188 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $24.08193188$ .

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $2.21525043$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 \cdot 10.87097489 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $10.87097489$ .

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $2.21525043$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 \cdot 4.90733449$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $18$ dengan $4.90733449$ .

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 88.33202097$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kurangi $173.93559828$ dengan $72.24579564$ .

$f (2.21525043) = - 101.68980263 + 88.33202097$

Langkah 3.1.2.2.2

Tambahkan $- 101.68980263$ dan $88.33202097$ .

$f (2.21525043) = - 13.35778166$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13.35778166$ .

$- 13.35778166$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $2.21525043$ dalam $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ adalah $(2.21525043, - 13.35778166)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(2.21525043, - 13.35778166)$

Langkah 3.3

Substitusikan $0.45141622$ dalam $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.45141622$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.45141622) = 3 {(0.45141622)}^{4} - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $0.45141622$ menjadi pangkat $4$ .

$f (0.45141622) = 3 \cdot 0.0415249 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $0.0415249$ .

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $0.45141622$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 \cdot 0.09198807 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $0.09198807$ .

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $0.45141622$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 \cdot 0.20377661$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $18$ dengan $0.20377661$ .

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 3.66797902$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kurangi $1.47180912$ dengan $0.12457472$ .

$f (0.45141622) = - 1.34723439 + 3.66797902$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $- 1.34723439$ dan $3.66797902$ .

$f (0.45141622) = 2.32074462$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2.32074462$ .

$2.32074462$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.45141622$ dalam $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ adalah $(0.45141622, 2.32074462)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.45141622, 2.32074462)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(2.21525043, - 13.35778166), (0.45141622, 2.32074462)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0.45141622) \cup (0.45141622, 2.21525043) \cup (2.21525043, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0.45141622)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.35141622$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.35141622) = 36 {(0.35141622)}^{2} - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $0.35141622$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.35141622) = 36 \cdot 0.12349336 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $0.12349336$ .

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 96$ dengan $0.35141622$ .

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 33.73595804 + 36$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $33.73595804$ dengan $4.44576119$ .

$f'' (0.35141622) = - 29.29019685 + 36$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 29.29019685$ dan $36$ .

$f'' (0.35141622) = 6.70980314$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.70980314$ .

$6.70980314$

Langkah 5.3

Pada $0.35141622$ , turunan keduanya adalah $6.70980314$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0.45141622)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0.45141622)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0.45141622, 2.21525043)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.\overline{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (1.\overline{3}) = 36 {(1.\overline{3})}^{2} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $1.\overline{3}$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (1.\overline{3}) = 36 \cdot 1.\overline{7} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $1.\overline{7}$ .

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 96$ dengan $1.\overline{3}$ .

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 128 + 36$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$f'' (1.\overline{3}) = - 64 + 36$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 64$ dan $36$ .

$f'' (1.\overline{3}) = - 28$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 28$ .

$- 28$

Langkah 6.3

Pada $1.\overline{3}$ , turunan kedua adalah $- 28$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0.45141622, 2.21525043)$

Menurun pada $(0.45141622, 2.21525043)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(2.21525043, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.31525043$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.31525043) = 36 {(2.31525043)}^{2} - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $2.31525043$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.31525043) = 36 \cdot 5.36038458 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $36$ dengan $5.36038458$ .

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 96$ dengan $2.31525043$ .

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 222.26404195 + 36$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $222.26404195$ dengan $192.9738451$ .

$f'' (2.31525043) = - 29.29019685 + 36$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 29.29019685$ dan $36$ .

$f'' (2.31525043) = 6.70980314$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6.70980314$ .

$6.70980314$

Langkah 7.3

Pada $2.31525043$ , turunan keduanya adalah $6.70980314$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(2.21525043, \infty)$ .

Meningkat pada $(2.21525043, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$ .

$(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$

Langkah 9