Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} - \sin (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \sin (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$