Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{c + k e^{c}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{c + k e^{c}}$ sebagai ${(c + k e^{c})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d c} [{(c + k e^{c})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ adalah $f' (g (c)) g' (c)$ di mana $f (c) = c^{- 1}$ dan $g (c) = c + k e^{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $c + k e^{c}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $c + k e^{c}$ .

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $c + k e^{c}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}]$ .

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

Langkah 3.3

Karena $k$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $k e^{c}$ terhadap $c$ adalah $k \frac{d}{d c} [e^{c}]$ .

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d c} [e^{c}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [a^{c}]$ adalah $a^{c} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k e^{c})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$ .

$- (1 + k e^{c}) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1 - k e^{c}$ dengan $\frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$ .

$\frac{- 1 - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- k e^{c}$ .

$\frac{- 1 (1) - (k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (k e^{c})$ .

$\frac{- 1 (1 + k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$