Kalkulus Contoh

$\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 32 + 5}{h}$

Langkah 1

Tambahkan $- 32$ dan $5$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27}{h}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ adalah $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ di mana $f (h) = 8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ dan $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27] - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $8$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $8 (4 - 4 h + h^{2})$ terhadap $h$ adalah $8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}]$ .

$\frac{h (8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 4 h + h^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $4$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $4$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (8 (0 + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [- 4 h]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 4 h$ terhadap $h$ adalah $- 4 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{h (8 (- 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.8

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.10

Karena $- 27$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- 27$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + 0) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.11

Tambahkan $8 (- 4 + 2 h)$ dan $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \cdot 1}{h^{2}}$

Langkah 3.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (8 \cdot - 4 + 8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4 + 8 (- 4 h) + 8 h^{2} - 27)}{h^{2}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$\frac{h \cdot - 32 + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.2

Pindahkan $- 32$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{- 32 \cdot h + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h \cdot h - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 (h \cdot h) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.4.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.6

Kalikan $- (8 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 1 \cdot 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (- 32 h) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.8

Kalikan $- 32$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.9

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} - - 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $- 32 h$ dan $32 h$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 + 0 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $16 h^{2} - 32$ dan $0$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.3

Kurangi $8 h^{2}$ dengan $16 h^{2}$ .

$\frac{8 h^{2} - 32 + 27}{h^{2}}$

Langkah 4.5.4

Tambahkan $- 32$ dan $27$ .

$\frac{8 h^{2} - 5}{h^{2}}$