Kalkulus Contoh

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

$\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d p} [- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{3}{4}$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4})$ terhadap $p$ adalah $- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d p} [\log_{3} (16 p^{4})] + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = \log_{3} (p)$ dan $g (p) = 16 p^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [\log_{3} (u_{1})] \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\log_{3} (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{u_{1} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $16 p^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} \frac{d}{d p} [16 p^{4}]) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.3

Karena $16$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $16 p^{4}$ terhadap $p$ adalah $16 \frac{d}{d p} [p^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 \frac{d}{d p} [p^{4}])) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (16 (4 p^{3}))) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)} (64 p^{3})) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.6

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{16 p^{4} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)} p^{3}) + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{64}{16 p^{4} \ln (3)}$ dan $p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{64 p^{3}}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $16$ dari $64 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $16$ dari $16 p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{16 (4 p^{3})}{16 (p^{4} \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4 p^{3}}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $p^{3}$ dan $p^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $p^{3}$ dari $4 p^{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{4} \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Faktorkan $p^{3}$ dari $p^{4} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{p^{3} \cdot 4}{p^{3} (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{4}{p \ln (3)}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.11

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{12}{p \ln (3) \cdot 4} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.12

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p \ln (3)$ .

$- \frac{12}{4 \cdot (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.13

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 p \ln (3)$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 3}{4 (p \ln (3))} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{p \ln (3)} + \frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d p} [- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$ terhadap $p$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \frac{d}{d p} [\log_{3} (8 p^{3})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ adalah $f' (g (p)) g' (p)$ di mana $f (p) = \log_{3} (p)$ dan $g (p) = 8 p^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [\log_{3} (u_{2})] \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\log_{3} (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{u_{2} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $8 p^{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} \frac{d}{d p} [8 p^{3}])$

Langkah 3.3

Karena $8$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $8 p^{3}$ terhadap $p$ adalah $8 \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 \frac{d}{d p} [p^{3}]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (8 (3 p^{2})))$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)} (24 p^{2}))$

Langkah 3.6

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{8 p^{3} \ln (3)}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} (\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)} p^{2})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{24}{8 p^{3} \ln (3)}$ dan $p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{24 p^{2}}{8 p^{3} \ln (3)}$

Langkah 3.8

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $8$ dari $24 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 p^{3} \ln (3)}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Langkah 3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{8 (3 p^{2})}{8 (p^{3} \ln (3))}$

Langkah 3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 p^{2}}{p^{3} \ln (3)}$

Langkah 3.9

Hapus faktor persekutuan dari $p^{2}$ dan $p^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $p^{2}$ dari $3 p^{2}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{3} \ln (3)}$

Langkah 3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Faktorkan $p^{2}$ dari $p^{3} \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Langkah 3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{p^{2} \cdot 3}{p^{2} (p \ln (3))}$

Langkah 3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{p \ln (3)}$

Langkah 3.10

Kalikan $\frac{3}{p \ln (3)}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{p \ln (3) \cdot 3}$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{p \ln (3) \cdot 3}$

Langkah 3.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{6}{3 \cdot (p \ln (3))}$

Langkah 3.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 p \ln (3)}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 p \ln (3)$ .

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Langkah 3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{3 \cdot 2}{3 (p \ln (3))}$

Langkah 3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{p \ln (3)} - \frac{2}{p \ln (3)}$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 - 2}{p \ln (3)}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 5}{p \ln (3)}$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{p \ln (3)}$