Kalkulus Contoh

$\frac{n r}{1 + (n - 1) r}$

Langkah 1

Karena $r$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $\frac{n r}{1 + (n - 1) r}$ terhadap $n$ adalah $r \frac{d}{d n} [\frac{n}{1 + (n - 1) r}]$ .

$r \frac{d}{d n} [\frac{n}{1 + (n - 1) r}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ adalah $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ di mana $f (n) = n$ dan $g (n) = 1 + (n - 1) r$ .

$r \frac{(1 + (n - 1) r) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [1 + (n - 1) r]}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$r \frac{(1 + (n - 1) r) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [1 + (n - 1) r]}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $1 + (n - 1) r$ dengan $1$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n \frac{d}{d n} [1 + (n - 1) r]}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + (n - 1) r$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [(n - 1) r]$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n (\frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [(n - 1) r])}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $1$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n (0 + \frac{d}{d n} [(n - 1) r])}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d n} [(n - 1) r]$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n \frac{d}{d n} [(n - 1) r]}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $r$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $(n - 1) r$ terhadap $n$ adalah $r \frac{d}{d n} [n - 1]$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n (r \frac{d}{d n} [n - 1])}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $n - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [- 1]$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n (r (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [- 1]))}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ adalah $n \cdot n^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n (r (1 + \frac{d}{d n} [- 1]))}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $n$ , turunan dari $- 1$ terhadap $n$ adalah $0$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n r (1 + 0)}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n r \cdot 1}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$r \frac{1 + (n - 1) r - n r}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 3.10.3

Gabungkan $r$ dan $\frac{1 + (n - 1) r - n r}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$ .

$\frac{r (1 + (n - 1) r - n r)}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r (1 + n r - 1 r - n r)}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r \cdot 1 + r (n r) + r (- 1 r) + r (- n r)}{{(1 + (n - 1) r)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{r \cdot 1 + r (n r) + r (- 1 r) + r (- n r)}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $r \cdot 1 + r (n r) + r (- 1 r) + r (- n r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $r (n r)$ dan $r (- n r)$ .

$\frac{r \cdot 1 + n r \cdot r + r (- 1 r) - n r \cdot r}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $n r \cdot r$ dengan $n r \cdot r$ .

$\frac{r \cdot 1 + r (- 1 r) + 0}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $r \cdot 1 + r (- 1 r)$ dan $0$ .

$\frac{r \cdot 1 + r (- 1 r)}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$\frac{r + r (- 1 r)}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{r - r \cdot r}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.2.3

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Pindahkan $r$ .

$\frac{r - (r \cdot r)}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.4.2.3.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$\frac{r - r^{2}}{{(1 + n r - 1 r)}^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 r$ sebagai $- r$ .

$\frac{r - r^{2}}{{(1 + n r - r)}^{2}}$

Langkah 4.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- r^{2} + r}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7

Faktorkan $r$ dari $- r^{2} + r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $r$ dari $- r^{2}$ .

$\frac{r (- r) + r}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{r (- r) + r^{1}}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7.3

Faktorkan $r$ dari $r^{1}$ .

$\frac{r (- r) + r \cdot 1}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7.4

Faktorkan $r$ dari $r (- r) + r \cdot 1$ .

$\frac{r (- r + 1)}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- r$ .

$\frac{r (- (r) + 1)}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{r (- (r) - 1 (- 1))}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (r) - 1 (- 1)$ .

$\frac{r (- (r - 1))}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $- (r - 1)$ sebagai $- 1 (r - 1)$ .

$\frac{r (- 1 (r - 1))}{{(n r - r + 1)}^{2}}$

Langkah 4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{r (r - 1)}{{(n r - r + 1)}^{2}}$