Kalkulus Contoh

$h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ adalah $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ di mana $f (p) = p - 1$ dan $g (p) = p^{2} + 4$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $- 1$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(p^{2} + 4) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $p^{2} + 4$ dengan $1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $p^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4]$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $4$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $4$ terhadap $p$ adalah $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 p$ dan $0$ .

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p^{2} + 4 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2 p^{2}$ dengan $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 4 + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- p^{2} + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $2 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (p^{2}) - (- 2 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $- (p^{2} - 2 p - 4)$ sebagai $- 1 (p^{2} - 2 p - 4)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$