Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{6 x} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6 - x}{6 x}}{x - 6}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x} \cdot \frac{1}{x - 6}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{6 - x}{6 x}$ dengan $\frac{1}{x - 6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 - x$ dan $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - x}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - (x)}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (x)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6 + x)}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1}{6 x}$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $\frac{1}{6}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 6} \frac{- 1}{x}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 6} - 1}{lim_{x \to 6} x}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $- 1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 6} x}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $6$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6 \cdot 6}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$- \frac{1}{36}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{36}$

Bentuk Desimal:

$- 0.02\overline{7}$