Kalkulus Contoh

$\frac{q \sin (q)}{q^{2} - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ adalah $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ di mana $f (q) = q \sin (q)$ dan $g (q) = q^{2} - 1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) \frac{d}{d q} [q \sin (q)] - q \sin (q) \frac{d}{d q} [q^{2} - 1]}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ adalah $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ di mana $f (q) = q$ dan $g (q) = \sin (q)$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \frac{d}{d q} [\sin (q)] + \sin (q) \frac{d}{d q} [q]) - q \sin (q) \frac{d}{d q} [q^{2} - 1]}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (q)$ terhadap $q$ adalah $\cos (q)$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q) \frac{d}{d q} [q]) - q \sin (q) \frac{d}{d q} [q^{2} - 1]}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q) \cdot 1) - q \sin (q) \frac{d}{d q} [q^{2} - 1]}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (q)$ dengan $1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - q \sin (q) \frac{d}{d q} [q^{2} - 1]}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $q^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 1]$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - q \sin (q) (\frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 1])}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ adalah $n q^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - q \sin (q) (2 q + \frac{d}{d q} [- 1])}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $q$ , turunan dari $- 1$ terhadap $q$ adalah $0$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - q \sin (q) (2 q + 0)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $2 q$ dan $0$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - q \sin (q) (2 q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 q \sin (q) q}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 (q^{1} q) \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 (q^{1} q^{1}) \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 q^{1 + 1} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Perluas $(q^{2} - 1) (q \cos (q) + \sin (q))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{q^{2} (q \cos (q) + \sin (q)) - 1 (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{q^{2} (q \cos (q)) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q) + \sin (q)) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{q^{2} (q \cos (q)) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $q^{2}$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Pindahkan $q$ .

$\frac{q \cdot q^{2} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2.1.2

Kalikan $q$ dengan $q^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.2.1

Naikkan $q$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{q^{1} q^{2} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{q^{1 + 2} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{q^{3} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - 1 (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2.2

Tulis kembali $- 1 (q \cos (q))$ sebagai $- (q \cos (q))$ .

$\frac{q^{3} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - (q \cos (q)) - 1 \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali $- 1 \sin (q)$ sebagai $- \sin (q)$ .

$\frac{q^{3} \cos (q) + q^{2} \sin (q) - q \cos (q) - \sin (q) - 2 q^{2} \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$

Langkah 9.2

Kurangi $2 q^{2} \sin (q)$ dengan $q^{2} \sin (q)$ .

$\frac{q^{3} \cos (q) - q^{2} \sin (q) - q \cos (q) - \sin (q)}{{(q^{2} - 1)}^{2}}$