Kalkulus Contoh

$\frac{4}{3} \cdot (p {(r + h)}^{3}) - \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{4}{3} \cdot (p {(r + h)}^{3}) - \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\frac{4}{3} \cdot (p {(r + h)}^{3})] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4}{3} \cdot (p {(r + h)}^{3})] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d r} [\frac{4}{3} \cdot (p {(r + h)}^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot {(r + h)}^{3}] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{p \cdot 4}{3}$ dan ${(r + h)}^{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p \cdot 4 {(r + h)}^{3}}{3}] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot p {(r + h)}^{3}}{3}] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.4

Karena $\frac{4 p}{3}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{4 p {(r + h)}^{3}}{3}$ terhadap $r$ adalah $\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [{(r + h)}^{3}]$ .

$\frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [{(r + h)}^{3}] + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{3}$ dan $g (r) = r + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $r + h$ .

$\frac{4 p}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d r} [r + h]) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{4 p}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d r} [r + h]) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r + h$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2} \frac{d}{d r} [r + h]) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [h]$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2} (\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [h])) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2} (1 + \frac{d}{d r} [h])) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.8

Karena $h$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $h$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4 p}{3} (3 {(r + h)}^{2}) + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.11

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{3 (4 p)}{3} {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.12

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 p}{3} {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.13

Gabungkan $\frac{12 p}{3}$ dan ${(r + h)}^{2}$ .

$\frac{12 p {(r + h)}^{2}}{3} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.14

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $3$ dari $12 p {(r + h)}^{2}$ .

$\frac{3 (4 p {(r + h)}^{2})}{3} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (4 p {(r + h)}^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 p {(r + h)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 p {(r + h)}^{2}}{1} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 2.14.2.4

Bagilah $4 p {(r + h)}^{2}$ dengan $1$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [- \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $p$ dan $\frac{4}{3}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Langkah 3.2

Gabungkan $r^{3}$ dan $\frac{p \cdot 4}{3}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{r^{3} (p \cdot 4)}{3}]$

Langkah 3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{r^{3} (4 \cdot p)}{3}]$

Langkah 3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $r^{3}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{d}{d r} [- \frac{4 \cdot r^{3} p}{3}]$

Langkah 3.5

Karena $- \frac{4 p}{3}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- \frac{4 r^{3} p}{3}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$4 p {(r + h)}^{2} - \frac{4 p}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 p {(r + h)}^{2} - \frac{4 p}{3} (3 r^{2})$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 p {(r + h)}^{2} - 3 \frac{4 p}{3} r^{2}$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{4 p}{3}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{- 3 (4 p)}{3} r^{2}$

Langkah 3.9

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{- 12 p}{3} r^{2}$

Langkah 3.10

Gabungkan $\frac{- 12 p}{3}$ dan $r^{2}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{- 12 p r^{2}}{3}$

Langkah 3.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 p r^{2}$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{3 (- 4 p r^{2})}{3}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{3 (- 4 p r^{2})}{3 (1)}$

Langkah 3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{3 (- 4 p r^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 p {(r + h)}^{2} + \frac{- 4 p r^{2}}{1}$

Langkah 3.11.2.4

Bagilah $- 4 p r^{2}$ dengan $1$ .

$4 p {(r + h)}^{2} - 4 p r^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$4 p {(r + h)}^{2} - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali ${(r + h)}^{2}$ sebagai $(r + h) (r + h)$ .

$4 p ((r + h) (r + h)) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.2

Perluas $(r + h) (r + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 p (r (r + h) + h (r + h)) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 p (r \cdot r + r h + h (r + h)) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 p (r \cdot r + r h + h r + h \cdot h) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$4 p (r^{2} + r h + h r + h \cdot h) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$4 p (r^{2} + r h + h r + h^{2}) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $r h$ dan $h r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Susun kembali $r$ dan $h$ .

$4 p (r^{2} + h r + h r + h^{2}) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $h r$ dan $h r$ .

$4 p (r^{2} + 2 h r + h^{2}) - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$4 p r^{2} + 4 p (2 h r) + 4 p h^{2} - 4 r^{2} p$

Langkah 4.2.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 p r^{2} + 8 p h r + 4 p h^{2} - 4 r^{2} p$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 p r^{2} + 8 p h r + 4 p h^{2} - 4 r^{2} p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $4 p r^{2}$ dan $- 4 r^{2} p$ .

$4 r^{2} p + 8 p h r + 4 p h^{2} - 4 r^{2} p$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4 r^{2} p$ dengan $4 r^{2} p$ .

$8 p h r + 4 p h^{2} + 0$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $8 p h r + 4 p h^{2}$ dan $0$ .

$8 p h r + 4 p h^{2}$