Kalkulus Contoh

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

Langkah 1

Karena $Gm M$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{Gm M}{r^{2}}$ terhadap $r$ adalah $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{r^{2}}$ sebagai ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(r^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{r^{3}}$ .

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $Gm$ dan $\frac{2}{r^{3}}$ .

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $M$ dan $\frac{2}{r^{3}}$ .

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

Langkah 4.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $M$ .

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ .

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $- Gm$ dan $\frac{2 M}{r^{3}}$ .

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

Langkah 4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$