Kalkulus Contoh

$y = (r^{2} - 2 r) e^{r}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = r^{2} - 2 r$ dan $g (r) = e^{r}$ .

$(r^{2} - 2 r) \frac{d}{d r} [e^{r}] + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ adalah $a^{r} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{2} - 2 r$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r]$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- 2 r$ terhadap $r$ adalah $- 2 \frac{d}{d r} [r]$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \frac{d}{d r} [r])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) + e^{r} \cdot - 2$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) - 2 \cdot e^{r}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 2 r e^{r}$ dan $e^{r} (2 r)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + 2 r e^{r} - 2 e^{r}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $- 2 r e^{r}$ dan $2 r e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} + 0 - 2 e^{r}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $r^{2} e^{r}$ dan $0$ .

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$