Kalkulus Contoh

$g (r) = (8 r^{3} + 7 r + 4) (r^{2} + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = 8 r^{3} + 7 r + 4$ dan $g (r) = r^{2} + 3$ .

$(8 r^{3} + 7 r + 4) \frac{d}{d r} [r^{2} + 3] + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $r^{2} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [3]$ .

$(8 r^{3} + 7 r + 4) (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [3]) + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(8 r^{3} + 7 r + 4) (2 r + \frac{d}{d r} [3]) + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $3$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$(8 r^{3} + 7 r + 4) (2 r + 0) + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 r$ dan $0$ .

$(8 r^{3} + 7 r + 4) (2 r) + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $8 r^{3} + 7 r + 4$ .

$2 \cdot (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) \frac{d}{d r} [8 r^{3} + 7 r + 4]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 r^{3} + 7 r + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [8 r^{3}] + \frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [4]$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (\frac{d}{d r} [8 r^{3}] + \frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.6

Karena $8$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $8 r^{3}$ terhadap $r$ adalah $8 \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (8 \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (8 (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.8

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + \frac{d}{d r} [7 r] + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.9

Karena $7$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $7 r$ terhadap $r$ adalah $7 \frac{d}{d r} [r]$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.11

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7 + \frac{d}{d r} [4])$

Langkah 2.12

Karena $4$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $4$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7 + 0)$

Langkah 2.13

Tambahkan $24 r^{2} + 7$ dan $0$ .

$2 (8 r^{3} + 7 r + 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (8 r^{3}) + 2 (7 r) + 2 \cdot 4) r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 r^{3}) r + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + (r^{2} + 3) (24 r^{2} + 7)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 r^{3}) r + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + (r^{2} + 3) (24 r^{2}) + (r^{2} + 3) \cdot 7$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 r^{3}) r + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + (r^{2} + 3) \cdot 7$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 r^{3}) r + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 r^{3} r + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.2

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$16 (r^{1} r^{3}) + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 r^{1 + 3} + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$16 r^{4} + 2 (7 r) r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.5

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$16 r^{4} + 14 r \cdot r + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.6

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$16 r^{4} + 14 (r^{1} r) + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.7

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$16 r^{4} + 14 (r^{1} r^{1}) + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 r^{4} + 14 r^{1 + 1} + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 2 \cdot 4 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.10

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + r^{2} (24 r^{2}) + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.11

Kalikan $r^{2}$ dengan $r^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.11.1

Pindahkan $r^{2}$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + r^{2} r^{2} \cdot 24 + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + r^{2 + 2} \cdot 24 + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.11.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + r^{4} \cdot 24 + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.12

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $r^{4}$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 24 \cdot r^{4} + 3 (24 r^{2}) + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.13

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 24 r^{4} + 72 r^{2} + r^{2} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.14

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $r^{2}$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 24 r^{4} + 72 r^{2} + 7 \cdot r^{2} + 3 \cdot 7$

Langkah 3.6.15

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 24 r^{4} + 72 r^{2} + 7 r^{2} + 21$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $72 r^{2}$ dan $7 r^{2}$ .

$16 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 24 r^{4} + 79 r^{2} + 21$

Langkah 3.6.17

Tambahkan $16 r^{4}$ dan $24 r^{4}$ .

$40 r^{4} + 14 r^{2} + 8 r + 79 r^{2} + 21$

Langkah 3.6.18

Tambahkan $14 r^{2}$ dan $79 r^{2}$ .

$40 r^{4} + 93 r^{2} + 8 r + 21$