Kalkulus Contoh

$\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{6}{5 s^{4}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{6}{5 s^{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $\frac{1}{3 s^{2}}$ terhadap $s$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{s^{2}}$ sebagai ${(s^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{- 1}$ dan $g (s) = s^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.5

Kalikan eksponen dalam ${(s^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- s^{- 4} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 4} s) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.7

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4})) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{1 - 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 3}) + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} s^{- 3} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.11

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $s^{- 3}$ .

$\frac{- 2 s^{- 3}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.12

Pindahkan $s^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- \frac{6}{5 s^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{6}{5}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- \frac{6}{5 s^{4}}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{s^{4}}$ sebagai ${(s^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d s} [{(s^{4})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{- 1}$ dan $g (s) = s^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $s^{4}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{4}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $s^{4}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} (4 s^{3}))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(s^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- s^{4 \cdot - 2} (4 s^{3}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- s^{- 8} (4 s^{3}))$

Langkah 3.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{- 8} s^{3})$

Langkah 3.7

Kalikan $s^{- 8}$ dengan $s^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $s^{3}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 (s^{3} s^{- 8}))$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{3 - 8})$

Langkah 3.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{6}{5} (- 4 s^{- 5})$

Langkah 3.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + 4 (\frac{6}{5}) s^{- 5}$

Langkah 3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{4 \cdot 6}{5} s^{- 5}$

Langkah 3.10

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5} s^{- 5}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{24}{5}$ dan $s^{- 5}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24 s^{- 5}}{5}$

Langkah 3.12

Pindahkan $s^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{24}{5 s^{5}}$