Kalkulus Contoh

$\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2 s} - \frac{5}{4 s^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $\frac{1}{2 s}$ terhadap $s$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{s}$ sebagai $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 2.5

Pindahkan $s^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{4 s^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{5}{4}$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $- \frac{5}{4 s^{3}}$ terhadap $s$ adalah $- \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{3}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{s^{3}}$ sebagai ${(s^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d s} [{(s^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = s^{- 1}$ dan $g (s) = s^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- {(s^{3})}^{- 2} (3 s^{2}))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(s^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{3 \cdot - 2} (3 s^{2}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- s^{- 6} (3 s^{2}))$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 6} s^{2})$

Langkah 3.7

Kalikan $s^{- 6}$ dengan $s^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 (s^{2} s^{- 6}))$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{2 - 6})$

Langkah 3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{5}{4} (- 3 s^{- 4})$

Langkah 3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 3 (\frac{5}{4}) s^{- 4}$

Langkah 3.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{3 \cdot 5}{4} s^{- 4}$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4} s^{- 4}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{15}{4}$ dan $s^{- 4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15 s^{- 4}}{4}$

Langkah 3.12

Pindahkan $s^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{15}{4 s^{4}}$