Kalkulus Contoh

$A e^{k t} \sin (b t)$

Langkah 1

Karena $A$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $A e^{k t} \sin (b t)$ terhadap $t$ adalah $A \frac{d}{d t} [e^{k t} \sin (b t)]$ .

$A \frac{d}{d t} [e^{k t} \sin (b t)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = e^{k t}$ dan $g (t) = \sin (b t)$ .

$A (e^{k t} \frac{d}{d t} [\sin (b t)] + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = b t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $b t$ .

$A (e^{k t} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [b t]) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$A (e^{k t} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [b t]) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $b t$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) \frac{d}{d t} [b t]) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $b$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $b t$ terhadap $t$ adalah $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) (b \frac{d}{d t} [t])) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) (b \cdot 1)) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 4.3

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) \frac{d}{d t} [e^{k t}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = k t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $k t$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [k t]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [k t]))$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $k t$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (e^{k t} \frac{d}{d t} [k t]))$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $k$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $k t$ terhadap $t$ adalah $k \frac{d}{d t} [t]$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (e^{k t} (k \frac{d}{d t} [t])))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (e^{k t} (k \cdot 1)))$

Langkah 6.3

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$A (e^{k t} (\cos (b t) b) + \sin (b t) (e^{k t} k))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$A (e^{k t} (\cos (b t) b)) + A (\sin (b t) (e^{k t} k))$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$A e^{k t} (\cos (b t) b) + A \sin (b t) (e^{k t} k)$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$e^{k t} A b \cos (b t) + e^{k t} A k \sin (b t)$

Langkah 7.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{k t} A b \cos (b t) + e^{k t} A k \sin (b t)$ .

$A b e^{k t} \cos (b t) + A k e^{k t} \sin (b t)$