Kalkulus Contoh

$\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$

Langkah 1

Karena $500$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$ terhadap $t$ adalah $500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$ .

$500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = 2 t^{2} + 25$ .

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $2 t^{2} + 25$ dengan $1$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{2} + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25]$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + 0)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $4 t$ dan $0$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t \cdot t}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t^{1})}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{1 + 1}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{2}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $4 t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$500 \frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $500$ dan $\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$ .

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $500$ .

$\frac{- 1000 t^{2} + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $500$ dengan $25$ .

$\frac{- 1000 t^{2} + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.3

Faktorkan $500$ dari $- 1000 t^{2} + 12500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $500$ dari $- 1000 t^{2}$ .

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $500$ dari $12500$ .

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $500$ dari $500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)$ .

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t^{2}$ .

$\frac{500 (- (2 t^{2}) + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

$\frac{500 (- (2 t^{2}) - 1 (- 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t^{2}) - 1 (- 25)$ .

$\frac{500 (- (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.7

Tulis kembali $- (2 t^{2} - 25)$ sebagai $- 1 (2 t^{2} - 25)$ .

$\frac{500 (- 1 (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

Langkah 10.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{500 (2 t^{2} - 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$