Kalkulus Contoh

$\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}$ sebagai ${(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = t^{2} + 5 t - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{2} + 5 t - 9$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2} + 5 t - 9$ .

$6 (- {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 ({(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 5 t - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.7

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + 0)$

Langkah 3.8

Tambahkan $2 t + 5$ dan $0$ .

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$ .

$- (2 t + 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 t) - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 t - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$(- 2 t - 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 2 t - 5$ dengan $\frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 t - 5) \cdot 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.8

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $- 2 t - 5$ .

$\frac{6 \cdot (- 2 t - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t$ .

$\frac{6 (- (2 t) - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (2 t) - 1 (5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.12

Tulis kembali $- (2 t + 5)$ sebagai $- 1 (2 t + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

Langkah 4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (2 t + 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$