Kalkulus Contoh

$\frac{80 t^{2}}{t^{2} + 100}$

Langkah 1

Karena $80$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{80 t^{2}}{t^{2} + 100}$ terhadap $t$ adalah $80 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{t^{2} + 100}]$ .

$80 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{t^{2} + 100}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t^{2} + 100$ .

$80 \frac{(t^{2} + 100) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$80 \frac{(t^{2} + 100) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{2} + 100$ .

$80 \frac{2 \cdot (t^{2} + 100) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 100$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [100]$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [100])}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - t^{2} (2 t + \frac{d}{d t} [100])}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $100$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $100$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - t^{2} (2 t + 0)}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - t^{2} (2 t)}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - 2 t^{2} t}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - 2 (t^{1} t^{2})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - 2 t^{1 + 2}}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$80 \frac{2 (t^{2} + 100) t - 2 t^{3}}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 7

Gabungkan $80$ dan $\frac{2 (t^{2} + 100) t - 2 t^{3}}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 (t^{2} + 100) t - 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{80 ((2 t^{2} + 2 \cdot 100) t - 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{80 (2 t^{2} t + 2 \cdot 100 t - 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{80 (2 t^{2} t) + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{80 (2 (t \cdot t^{2})) + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{80 (2 (t^{1} t^{2})) + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{80 (2 t^{1 + 2}) + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{80 (2 t^{3}) + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $80$ .

$\frac{160 t^{3} + 80 (2 \cdot 100 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $100$ .

$\frac{160 t^{3} + 80 (200 t) + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.4

Kalikan $200$ dengan $80$ .

$\frac{160 t^{3} + 16000 t + 80 (- 2 t^{3})}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $80$ .

$\frac{160 t^{3} + 16000 t - 160 t^{3}}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $160 t^{3} + 16000 t - 160 t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kurangi $160 t^{3}$ dengan $160 t^{3}$ .

$\frac{16000 t + 0}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 8.4.2.2

Tambahkan $16000 t$ dan $0$ .

$\frac{16000 t}{{(t^{2} + 100)}^{2}}$