Kalkulus Contoh

$t^{2} e^{8 t}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = e^{8 t}$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [e^{8 t}] + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 t$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [8 t]) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$t^{2} (e^{u} \frac{d}{d t} [8 t]) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 t$ .

$t^{2} (e^{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 t$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} (e^{8 t} (8 \frac{d}{d t} [t])) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{2} (e^{8 t} (8 \cdot 1)) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$t^{2} (e^{8 t} \cdot 8) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $e^{8 t}$ .

$t^{2} (8 \cdot e^{8 t}) + e^{8 t} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t^{2} (8 e^{8 t}) + e^{8 t} (2 t)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$8 e^{8 t} t^{2} + 2 e^{8 t} t$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 e^{8 t} t^{2} + 2 e^{8 t} t$ .

$8 t^{2} e^{8 t} + 2 t e^{8 t}$