Kalkulus Contoh

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 1 - \cos (t)$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)] - \sin (t) \frac{d}{d t} [1 - \cos (t)]}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin (t) \frac{d}{d t} [1 - \cos (t)]}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \cos (t)]$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin (t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \cos (t)])}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin (t) (0 + \frac{d}{d t} [- \cos (t)])}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- \cos (t)]$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin (t) \frac{d}{d t} [- \cos (t)]}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin (t) (- \frac{d}{d t} [\cos (t)])}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) + 1 \sin (t) \frac{d}{d t} [\cos (t)]}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [\cos (t)]}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) + \sin (t) (- \sin (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - (\sin^{1} (t) \sin (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 6

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - {\sin (t)}^{1 + 1}}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cos (t) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cos (t) - \cos (t) \cos (t) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $\cos (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (t) - \cos (t) \cos (t) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- \cos (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t)) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (t) - {\cos (t)}^{1 + 1} - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (t) - \cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) - (\cos^{2} (t)) - \sin^{2} (t)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) - (\cos^{2} (t)) - (\sin^{2} (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos^{2} (t)) - (\sin^{2} (t))$ .

$\frac{\cos (t) - (\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (t) - (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (t) - 1 \cdot 1}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (t) - 1}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (t) - 1$ dan ${(1 - \cos (t))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (t)$ .

$\frac{- 1 (- \cos (t)) - 1}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \cos (t) + 1)}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (1 - \cos (t))}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3.1.5

Faktorkan $1 - \cos (t)$ dari $- 1 (1 - \cos (t))$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cdot - 1}{{(1 - \cos (t))}^{2}}$

Langkah 9.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.6.1

Faktorkan $1 - \cos (t)$ dari ${(1 - \cos (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 - \cos (t)) \cdot - 1}{(1 - \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Langkah 9.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 - \cos (t)) \cdot - 1}{(1 - \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Langkah 9.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1 - \cos (t)}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{1 - \cos (t)}$