Kalkulus Contoh

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = {(1 + 5 t)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(1 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [{(1 + 5 t)}^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 t)}^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(1 + 5 t)}^{2}$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [{(1 + 5 t)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = 1 + 5 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 + 5 t$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [1 + 5 t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [1 + 5 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + 5 t$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 (1 + 5 t) \frac{d}{d t} [1 + 5 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 5 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 t]$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 (1 + 5 t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [5 t]))$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 (1 + 5 t) (0 + \frac{d}{d t} [5 t]))$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [5 t]$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 (1 + 5 t) \frac{d}{d t} [5 t])$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (2 (1 + 5 t) (5 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 (1 + 5 t) \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 (1 + 5 t) \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 (1 + 5 t))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 \cdot 1 + 10 (5 t))$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 + 10 (5 t))$

Langkah 4.2.2

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$e^{{(1 + 5 t)}^{2}} (10 + 50 t)$