Kalkulus Contoh

$\frac{t^{2}}{t - 4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t - 4$ .

$\frac{(t - 4) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t - 4) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t - 4$ .

$\frac{2 \cdot (t - 4) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 4]}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 4])}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (t - 4) t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 t + 2 \cdot - 4) t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 4 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 t^{2} - 8 t - t^{2}}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8 t}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 8 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 8 t}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $t$ dari $- 8 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 8}{{(t - 4)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 8$ .

$\frac{t (t - 8)}{{(t - 4)}^{2}}$