Kalkulus Contoh

$\frac{t^{2}}{2 t^{3} + 27}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = 2 t^{3} + 27$ .

$\frac{(2 t^{3} + 27) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t^{3} + 27]}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(2 t^{3} + 27) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t^{3} + 27]}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 t^{3} + 27$ .

$\frac{2 \cdot (2 t^{3} + 27) t - t^{2} \frac{d}{d t} [2 t^{3} + 27]}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t^{3} + 27$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [27]$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{3}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [27])}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [27])}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (6 t^{2} + \frac{d}{d t} [27])}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $27$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $27$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (6 t^{2} + 0)}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $6 t^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - t^{2} (6 t^{2})}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - 6 t^{2} t^{2}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - 6 (t^{2} t^{2})}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - 6 t^{2 + 2}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 (2 t^{3} + 27) t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 (2 t^{3}) + 2 \cdot 27) t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 t^{3}) t + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $t^{3}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (2 (t \cdot t^{3})) + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 (t^{1} t^{3})) + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (2 t^{1 + 3}) + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{2 (2 t^{4}) + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 t^{4} + 2 \cdot 27 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{4 t^{4} + 54 t - 6 t^{4}}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $6 t^{4}$ dengan $4 t^{4}$ .

$\frac{- 2 t^{4} + 54 t}{{(2 t^{3} + 27)}^{2}}$